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利用矩阵求斐波那契数列

作者:福州市名人视觉形象设计职业培训学校 来源:www.mrssjy.com 发布时间:2017-09-06 09:27:21
利用矩阵求斐波那契数列

利用矩阵求斐波那契数列

flyfish 2015-8-27
矩阵(matrix)定义

一个m*n的矩阵是一个由m行n列元素排成的矩形阵列。矩阵里的元素可以是数字符号或者数学式.

形如{acbd} 的数表称为二阶矩阵,它由二行二列组成,其中a,b,c,d称为这个矩阵的元素。

形如
{x1x2}
的有序对称为列向量Column vector

设A={acbd}
X={x1x2}
则Y={ax1+bx2cx1+dx2}
称为二阶矩阵A与平面向量X的乘积,记为AX=Y

斐波那契(Fibonacci)数列

从第三项开始,每一项都是前两项之和。
Fn=Fn − 1 +Fn − 2, n?3

把斐波那契数列中 相邻的两项Fn和Fn − 1写成一个2×1的矩阵。
F0=0
F1=1

{FnFn−1}
={Fn−1+Fn−2Fn−1}
={1×Fn−1+1×Fn−21×Fn−1+0×Fn−2}

={1110}×{Fn−1Fn−2}
={1110}n−1×{F1F0}
={1110}n−1×{10}

求F(n)等于求二阶矩阵的n - 1次方,结果取矩阵第一行第一列的元素。

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